P (x) = ax + 3 + bx ^ 2 + cx + d מחולק (x + 2), והשאר הוא -5. מצא קבוצה אפשרית של הקבועים, a, b, c ו- d?

תשובה:

פולינום כזה יהיה # x ^ 3 -x + 1 #

הסבר:

לפי משפט הנותרים, עכשיו אנחנו

# + = A (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

אם נאמר

#-5 =-8 + 3#, שהוא בבירור נכון, אנו יכולים לומר

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

מספרים רבים מספקים זאת, כולל #a = 1 #, #b = 0 #.

עכשיו אנחנו צריכים

# 2c - d = -3 #

ו #c = -1 # ו #d = 1 # יספק את זה.

אז יש לנו את הפולינום

# x ^ 3 - x + 1 #

אם נראה מה קורה כשאנחנו מתחלקים #x + 2 #, אנחנו מקבלים שארית

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# כנדרש.

אני מקווה שזה עוזר!