מהו התחום והטווח של y = sqrt (x ^ 2-1)?

תשובה:

דומיין: # (- oo, -1 uu 1, + oo #

טווח: # 0, + oo #

הסבר:

התחום של הפונקציה ייקבע על ידי העובדה כי הביטוי תחת הרדיקלי חייב להיות חיובי עבור מספרים אמיתיים.

מאז # x ^ 2 # תמיד יהיה חיובי ללא קשר לסימן #איקס#, אתה צריך למצוא את הערכים של #איקס# זה יעשה # x ^ 2 # קטן יותר #1#, שכן אלה הם הערכים היחידים שיהפכו את הביטוי שלילי.

אז, אתה צריך

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

קח את שורש הריבוע של שני הצדדים להגיע

# x x | > = 1 #

זה כמובן אומר שיש לך

#x> = 1 "" # ו # "- x <= - 1 #

תחום הפונקציה יהיה כך # (- oo, -1 uu 1, + oo #.

טווח הפונקציה ייקבע על ידי העובדה כי השורש הריבועי של מספר אמיתי חייב תמיד להיות חיובי. הערך הקטן ביותר שהפונקציה יכולה לקחת יקרה #x = -1 # ועבור # x = 1 #, מאז אותם ערכים של #איקס# יהפכו את המונח הרדיקלי לאפס.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # ו # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

טווח הפונקציה יהיה כך # 0, + oo #.

גרף {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}