שתי פינות של משולש isosceles הם ב (2, 1) ו (7, 5). אם שטח המשולש הוא 4, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

ישנן שלוש אפשרויות:

#color (לבן) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (לבן) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (לבן) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

הסבר:

הערה המרחק בין #(2,1)# ו #(7,5)# J #sqrt (41) ~ 6.40 #

(באמצעות משפט פיתגורס)

תיק 1

אם הצד עם אורך #sqrt (41) # הוא לא אחד הצדדים שווה אורך

ולאחר מכן באמצעות הצד הזה כבסיס גובה # h # של המשולש ניתן לחשב מן השטח כמו

# () (=)) = (=)) = (=) 4 (r =

ואת שני הצדדים שווה אורך (באמצעות משפט פיתגורס) יש אורכים

# sql (לבן) ("XXX") sqrt (sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

מקרה 2

אם הצד עם אורך #sqrt (41) # הוא אחד הצדדים של אורך שווה

אז אם הצד השני יש אורך # a #, באמצעות נוסחה של הרון

#color (לבן) ("XXX") #את המחצה למחצה, # s # שווים # a / 2 + sqrt (41) #

ו

(#) (4) = "(שטח) = 4 = sqrt (a / 2 + sqrt) (41)) (a / 2)

#color (לבן) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

אשר ניתן לפשט כמו

#color (לבן) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

ואז להחליף # x = a ^ 2 # באמצעות נוסחה ריבועית

אנחנו מקבלים:

#color (לבן) ("XXX") = 12.74 או = 1.26 #