לפתור ... 5 - x = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrtx))) מצא x?

לפתור ... 5 - x = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrtx))) מצא x?
Anonim

תשובה:

התשובה היא # = 5-sqrt5 #

הסבר:

תן # y = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ….)))) #

ריבוע, # x = x = x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ….)))) #

# y ^ 2 = x + y #

כפי ש, # y = 5-x #

# y ^ 2 = x + 5-x = 5 #

#y = + - sqrt5 #

לכן, # y ^ 2 = x + y #

# 5 = x + sqrt5 #

# x = 5-sqrt5 #