תשובה:
א)# x = 2 #
ב) ראה להלן
הסבר:
א) מאז שלושת הראשונים הם תנאי #sqrt x-1 #, 1 ו #sqrt x 1 # #, טווח הביניים, 1, חייב להיות הממוצע הגיאומטרי של שני האחרים. לפיכך
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x 1) פירושו #
# 1 = x-1 מרמז x = 2 #
ב)
היחס הנפוץ הוא אז #sqrt 2 + 1 #, ואת המונח הראשון הוא #sqrt 2-1 #.
לכן, המונח החמישי הוא
# (sqrt 2-1) פעמים (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
תשובה:
אנא ראה להלן.
הסבר:
בהתחשב בכך ש, # rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # נמצאים # GP #.
לכן, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# rarrx = 2 #
המונח הראשון # (a) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
המונח השני # (b) = 1 #
היחס הנפוץ # (r) = b / a = 1 (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
ה # n ^ (th) # טווח רצף גיאומטרי # (t_n) = a * r ^ (n-1) #
לכן, # t_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# 2 = (= sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 sqrt2 ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
תשובה:
# x = 2 ו- 5 ^ (th) "term" = 7 + 5sqrt2 #.
הסבר:
ל כל #3# מונחים רצופים #א ב ג# של GP, יש לנו, # b ^ 2 = ac #.
לפיכך, במקרה שלנו, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
# כלומר, 1 = x-1, או x = 2 #.
עם # x = 2 #, ה # 1 ^ (st) ו- 2 ^ (nd) # תנאי GP תחת
הם, # sqrtx-1 = sqrt2-1 ו- # 1 #, נעליים
אז ה יחס נפוץ # r = (2 ^ (nd) "term)" -: (1 ^ (st) "term" # #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 = (r) "טווח" = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
נוסף, # (5 ^ (th) "term) r = (" המונח 4 ^ (th)) #, # = (sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rRrr 5 ^ (th) "term" = 7 + 5sqrt2 #.
