למשפחת אמורי הריסון מטנסי היו 13 בנים. מהי ההסתברות למשפחה בת 13 ילדים עם 13 בנים?

תשובה:

אם ההסתברות ללדת ילד היא # p #, ולאחר מכן את ההסתברות שיש # N # בנים בשורה # p ^ N #.

ל # p = 1/2 # ו # N = 13 #, זה #(1/2)^13#

הסבר:

שקול ניסוי אקראי עם רק שתי תוצאות אפשריות (זה נקרא ניסוי ברנולי). במקרה שלנו הניסוי הוא לידת ילד על ידי אישה, ושתי תוצאות הן "ילד" עם הסתברות # p # או "ילדה" עם הסתברות # 1-p # (סכום ההסתברויות חייב להיות שווה ל #1#).

כאשר שני ניסויים זהים חוזרים על עצמם באופן עצמאי אחד מהשני, את התוצאות של התוצאות האפשריות מתרחבת. עכשיו יש ארבעה מהם: "ילד / ילד", "ילד / ילדה", "ילדה / ילד" ו "ילדה / ילדה". ההסתברויות המקבילות הן:

עמ '("ילד ילד") # p * p #

עמ '("בן בת") # p * * (1-p) #

עמ '("בת בן") # = (1-p) * p #

עמ '("ילדה / ילדה") # = (1-p) * (1-p) #

שימו לב כי סכום כל ההסתברויות לעיל שווה ל #1#, כפי שצריך.

בפרט, ההסתברות של "ילד / ילד" הוא # p ^ 2 #.

באופן אנלוגי, יש # 2 ^ # תוצאות # N # ניסויים ברצף עם ההסתברות # N # "ילד" תוצאות שוות # p ^ N #.

לקבלת מידע מפורט על ניסויים ברנולי אנו יכולים להמליץ ללמוד את החומר על UNIZOR על ידי הקישורים הבאים הסתברות - הפצות בינאריות - ברנולי.