מהי צורת הקודקוד של 5y = 13x ^ 2 + 20x + 42?

תשובה:

#y = 13/5 (x - -10/13) ^ 2 + 446/65 #

הסבר:

מחלקים את שני הצדדים ב 5:

#y = 13 / 5x ^ 2 + 4x + 42/5 #

המשוואה היא בצורה סטנדרטית, #y = ax ^ ^ 2 + bx + c #. בתבנית זו x קואורדינטות, h, של הקודקוד הוא:

#h = -b / (2a) #

#h = - 4 / (2 (13/5)) = 20/26 = -10 / 13 #

הקואורדינטת y, k, של הקודקוד היא הפונקציה המוערכת ב- h.

#k = 13/5 (-10/13) ^ 2 + 4 (-10/13) + 42/5 #

#k = 13/5 (-10/13) (- 10/13) - 40/13 + 42/5 #

#k = (-2) (- 10/13) - 40/13 + 42/5 #

#k = 20/13 - 40/13 + 42/5 #

#k = -20/13 + 42/5 #

#k = -100/65 + 546/65 #

#k = 446/65 #

צורת הקודקוד של המשוואה של פרבולה היא:

#y = a (x - h) ^ 2 + k #

החלפת ערכים ידועים שלנו:

#y = 13/5 (x - -10/13) ^ 2 + 446/65 #