מה היא המשוואה בצורה סטנדרטית של פרבולה עם דגש על (4,3) ו directrix של y = -3?

תשובה:

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

הסבר:

המוקד חייב להיות באותו המרחק מן קודקוד כמו directrix זה לעבוד. אז ליישם את Midpoint משפט:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# (4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # # (לשניהם יש אותו ערך x לנוחות)

אשר מקבל לך קודקוד של #(4,0)#. משמעות הדבר היא כי הן להתמקד ו directrix הם 3 יחידות אנכית הרחק קודקוד (# p = 3 #).

הקודקוד שלך הוא הקואורדינטה # (h, k) #, אז אנחנו קלט לתוך אנכי פרבולה …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

עכשיו אנחנו מפשטים.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

טופס רגיל # y = ax ^ 2 + bx + c # אבל אנחנו צריכים לבודד את # y # משמאל. אז לחלק את הכל על ידי 12 ויש לך את התשובה שלך.

# y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #