מספר רציונלי עם מכנה של 9 מחולק (-2 / 3). התוצאה מוכפלת ב 4/5 ואז 5/6 נוסף. הערך הסופי הוא 1/10. מהו הרציונל המקורי?

תשובה:

# - frac (7) (9) #

הסבר:

"מספרים רציונליים" הם מספר חלקי של הטופס #frac (x) (y) # שם הן המונה והן המכנה הם מספרים שלמים, כלומר. #frac (x) (y); # #x, y ב- ZZ #.

אנחנו יודעים כמה מספר רציונלי עם המכנה של #9# מחולק על ידי # - frac (2) (3) #.

הבה נחשיב את ההיגיון הזה #frac (a) (9) #:

"#" (3) (3) # (#) #

(")" (9) פעמים - frac (3) (2) # #

# "" "" - frac (3 a) (18) #

עכשיו, תוצאה זו מוכפלת #frac (4) (5) #, ואז # - frac (5) (6) # נוסף לה:

# () - (frac (5) (6)) # (-) "" "" ("- frac (3 a) (18) times frac (4)

# "" - frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" - (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" - (frac (6 פעמים 12 a + 90 times 5) (90 times 6)) #

# "" "- (frac (72 a + 450) (540)) #

לבסוף, אנו יודעים כי הערך הסופי הוא #frac (1) (10) #:

# "" "- (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "frac (1) (10) # (1)

# "" "+" A + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" a = - 7 #

בואו נחליף #- 7# במקום של # a # במספר רציונלי שלנו:

"" "(9) = - frac (7) (9) #

לכן, המספר הרציונלי המקורי הוא # - frac (7) (9) #.