ליצור משוואה ולפתור x? (משוואות ריבועיות)

תשובה:

א) האבן מגיעה שוב אל הקרקע # t = 6 #

ב) האבן מגיעה # y = 25 # ב # t = 1 #

הסבר:

ראשית, אנו מניחים כי הקרקע היא ב # y = 0 #, אז חלק א) שואל מתי זה קורה לאחר הזריקה הראשונית. אנו יכולים לפתור זאת באמצעות הנוסחה הריבועית, אבל הפעם הוא פשוט מספיק בשבילנו לפתור אותה על ידי פקטורינג. בואו לכתוב מחדש את המשוואה על ידי factoring א # t # בצד ימין:

# y = t * (30-5t) #

זה מראה לנו שיש שני פתרונות # y = 0 #, כאשר הראשונה # t = 0 # (המהווה את הזריקה הראשונית) ולאחר מכן כאשר:

# 30-5t = 0 מרמז t = 6 #

חלק ב) מבקש מאיתנו לפתור # t # מתי # y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

הפעם נשתמש בנוסחה הריבועית כך שנצטרך לשים את המשוואה לצורה סטנדרטית:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

# (= 30 - - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

גרף המשוואה אנו רואים כי עקומת אינו חוצה # y = 25 # פעמיים, פעם אחת בדרך למעלה # t = 1 # ואחר כך בדרך למטה # t = 5 #

גרף {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}