תשובה:
התשובה:
הסבר:
כל הריבועים המושלמים מסתיימים ב- 1, 4, 5, 6, 9, 00 (או 0000, 000000 וכו ')
מספר המסתיים 2,
אם המספר הטבעי מורכב משלוש הספרות הללו (0, 3, 7), זה בלתי נמנע כי המספר חייב להסתיים באחד מהם. זה היה כאילו זה מספר טבעי לא יכול להיות הכיכר המושלמת.
אורכו של כל צד של ריבוע A הוא גדל ב -100 אחוזים כדי להפוך את ריבוע B. אז כל צד של ריבוע הוא גדל ב -50 אחוזים כדי לעשות מרובע C. לפי מה אחוז הוא שטח של ריבוע C גדול יותר מאשר את הסכום של שטחים A ו- B?
שטח של C הוא 80% יותר משטח של A + שטח של B להגדיר כיחידת מדידה אורך של צד אחד של A. שטח של 1 = 2 = 1 sq.unit אורך הצדדים של B הוא 100% יותר מאורך צדדים של A Rarr אורך הצדדים של B = 2 יחידות שטח של B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. אורך הצלעות של C הוא 50% יותר מאורך הצדדים של B rarr אורך הצדדים של C = 3 יחידות שטח של C = 3 ^ 2 = 9 sq.units שטח C הוא 9- (1 + 4) = 4 שטחים גדולים יותר מהשטחים המשולבים של A ו- B. 4 sq.units מייצג 4 / (1 + 4) = 4/5 של האזור המשולב של A ו- B. 4/5 = 80%
להוכיח כי מספר sqrt (1 + sqrt (2 + ... ... + sqrt (n))) אינו הגיוני עבור כל מספר טבעי n גדול מ 1?
ראה הסבר ...נניח: sqrt (1 + sqrt (2 + ...) + sqrt (n)) הוא רציונלי הריבוע שלה חייב להיות רציונלי, כלומר: 1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n)) ולכן הוא : sqrt (n-1 + sqrt (n)), ((2 + sqrt (3 + ... + sqrt (n)) אנחנו יכולים שוב ושוב מרובע ו לחסר כדי למצוא את הדברים הבאים חייב להיות רציונלי: (n = 1) sqrt (n)) = sqrt (k ^ 2 + k-1) שים לב: k ^ 2 <k ^ 2 + k-1 <k ^ 2 + 2k + 1 = (k + 1) ^ 2 מכאן k ^ 2 + k-1 אינו הריבוע של מספר שלם או sqrt (k ^ 2 + k-1 ) הוא לא הגיוני, סותר את הטענה שלנו כי sqrt (n-1 + sqrt (n)) הוא רציונלי.
ההיקף של ריבוע A הוא 5 פעמים יותר מאשר היקף ריבוע B. כמה פעמים גדול יותר הוא שטח של ריבוע A מאשר שטח של ריבוע B?
אם אורכו של כל צד של ריבוע הוא z אז P ההיקפן שלו ניתן על ידי: P = 4z תן אורך של כל צד של ריבוע A להיות x ולתת P לציין את היקפו. . תן אורך של כל צד של ריבוע B להיות y ולתת P "לציין את המערכת שלה. P = 4x ו- P '= 4y בהתחשב בכך: P = 5P פירושו 4x = 5 * 4y פירושו x = 5y פירושו y = x / 5 ולכן אורך כל צד של ריבוע B הוא x / 5. אם אורכו של כל צד של ריבוע הוא z אז ההיקף שלו A ניתן על ידי: A = z ^ 2 כאן אורך ריבוע A הוא x ואורך הריבוע B הוא x / 5 תן A_1 לציין את שטח ריבוע A ו- A_2 מציינות את שטח הריבוע B. מרמז על A_1 = x ^ 2 ו- A_2 = (x / 5) ^ 2 ^ מרמז על A_1 = x ^ 2 ו- A_2 = x ^ 2/25 מחלק A_1 ב- A_2 מרמז על A_1 / A_2 = x ^ 2