מהו התחום של f (g (x)) אם f (x) = x ^ 2-4 ו- g (x) = sqrt (2x + 4)?

תשובה:

#x> -2

הסבר:

התחום של כל פונקציה #f (x) # היא קבוצה של #איקס#- ערכים אשר "מחובר" לתפקוד # f #. זה לאחר מכן כי התחום של #f (u) # היא קבוצה של # u #- ערכים המחוברים לתפקוד # f #. בצע את החלפה # u = g (x) #. התחום של #g (x) # קובע את סט של # u #-מתחומים מחוברים #f (x) #.

בקצרה

דומיין של #g (x) # –# (g) -> # טווח של #g (x) # = תחום של #f (u) # –# (f) -> # טווח של #f (u) # = טווח של #f (g (x)) #

כך התחום של #f (g (x)) # קבוצה של #איקס#-מתחמים כי הם מחוברים # fg # סט = #איקס#-מתחמים כי הם מחוברים # גרם # דומיין = #g (x) # = #x> -2 (לערכים ריאליים של #sqrt (2x + 4) #, # 2x + 4> 0 Rightarrow x> -2 #