סכום של שלושה מספרים שלמים רצופים הוא 15. מה הם מספרים שלמים?

תשובה:

#4,5,6#

הסבר:

כאשר לפתור בעיות אלגבריות, הדבר הראשון שאנחנו צריכים לעשות הוא להגדיר משתנה עבור דברים שאנחנו לא יודעים. בבעיה זו, אנחנו לא מכירים את המספרים השלמים, לכן אנו מקצים להם משתנה.

בואו להיות מספר שלם הראשון להיות # n #. המספר השלם השני, שכן הוא מיד אחרי הראשון, יהיה # n # 1 #. המספר השלם השלישי, שכן הוא מיד אחרי השני, יהיה # (n + 1) + 1 = n + 2 #.

להמחיש את המושג הזה, שקול את מספרים שלמים #1#, #2#, ו #3#. #2# הוא אחד יותר #1#, או במילים אחרות, #2=1+1#. כנ"ל #3#, מלבד #3# הוא יותר משני #1#, לכן #3=1+2#. מאז מספרים שלמים רצופים, כל אחד הוא יותר מאשר האחרון.

נאמר לנו שסכום שלושת המספרים השלמים שלנו הוא #15#. לכן,

# n + (n + 1) + (n + 2) = 15 #

פתרון משוואה זו הוא פשוט למדי:

# 3n + 3 = 15 #

# 3n = 12 #

# n = 4 #

כלומר, המספר השלם הראשון שלנו הוא #4#. המספר השלם השני שלנו הוא #4+1#, או #5#, ואת מספר שלם השלישי שלנו הוא #5+1#, או #6#. התשובה שלנו היא אישר כי #4+5+6=15#.