תשובה:
הסבר:
תנו את הקודקודים של המשולש
באמצעות נוסחה של הרון,
# "שטח" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , איפה
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # הוא חצי המערכת,
יש לנו
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
לפיכך,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} #
(12 + PQ / / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ) # # = sqrt {(12 + PQ} / 2)
# (4 + PQ) (12 - PQ) / 4 #
# = "שטח" = 4 #
לפתור עבור
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2 - 16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2 - 16) = -256 #
# PQ ^ 4 - 160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
השלם את הכיכר.
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # או# PQ ^ 2 = 80 -16 sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~ 11.915 # או
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~ ~ 4.246 #
זה מראה כי ישנם 2 סוגים אפשריים של המשולש כי לספק את התנאים שניתנו.
במקרה של שטח מקסימלי עבור המשולש להיות, אנחנו רוצים את הצד עם אורך 13 להיות דומה PQ בצד עבור המשולש
לכן, יחס קנה המידה ליניארי הוא
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~ ~ 3.061 #
השטח הוא הורחב ולכן גורם ריבוע היחס ליניארי קנה המידה. לכן, המשולש באזור המקסימלי B יכול להיות
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~ ~ 37.488 #
באופן דומה, במקרה של שטח מיני עבור המשולש להיות, אנחנו רוצים את הצד עם אורך 13 להיות דומה PQ בצד עבור המשולש עם
לכן, יחס קנה המידה ליניארי הוא
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~~ 1.091 #
השטח הוא הורחב ולכן גורם ריבוע היחס ליניארי קנה המידה. לכן, את המשולש שטח min יכול להיות
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~ ~ 4.762 #
למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?
שטח מרבי = 187.947 "" יחידות מרובע מינימום שטח = 88.4082 "" יחידות מרובע משולשים A ו- B דומים. על פי יחס יחס פרופורציה של פתרון, משולש B יש שלושה משולשים אפשריים. עבור משולש A: הצדדים הם x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, זווית Z = 43.29180759327 ^ @ זווית Z בין הצדדים x ו- y התקבל באמצעות הנוסחה עבור אזור המשולש שטח = 1/2 * x * y * חטא Z = = 1/2 * 7 * 5 * חטא = 43.29180759327 ^ @ שלושה משולשים אפשריים למשולש B: הצדדים הם משולש 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, זווית Z_1 = 43.29180759327 ^ @ משולש 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19,87783700002, זווית Z_3 = 43.29180759327 ^ @ שטח מקסימלי עם משולש 3. מ
למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?
שטח המשולש B = 88.4082 מאז משולש A הוא isosceles, משולש B יהיה גם הוא שוה.צדדים של משולשים B & A הם ביחס של 19: 7 אזורים יהיה ביחס של 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. שטח המשולש B = (12 * 361) / 49 = 88.4082
למשולש A יש שטח של 13 ושני צדדים באורך 2 ו -14. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 18. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?
השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 1053 שטח מינימלי אפשרי של המשולש B = 21.4898 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 18 של דלתא B צריך להתאים בצד 12 של דלתא A. Sides הם ביחס 18: 2 ולכן האזורים יהיו ביחס של 18 ^ 2: 2 ^ 2 = 324: 4 שטח מרבי של המשולש B = (13 * 324) / 4 = 1053 בדומה לקבלת השטח המינימלי, צד 14 של דלתא A יתאים לצד 18 של דלתא B. Sides נמצאים ביחס 18: 14 ובאזורים 324: 196 שטח מינימום של דלתא B = (13 * 324) / 196 = 21.4898