למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?
Anonim

תשובה:

שטח מקסימלי #=187.947' '#יחידות מרובע

שטח מינימלי #=88.4082' '#יחידות מרובע

הסבר:

משולשים A ו- B דומים. על פי יחס יחס פרופורציה של פתרון, משולש B יש שלושה משולשים אפשריים.

עבור משולש A: הצדדים הם

# x = 7 #, # y = 5 #, # z = 4.800941906394 #, זווית #Z=43.29180759327^ @#

זווית Z בין הצדדים x ו- y התקבל באמצעות הנוסחה עבור שטח המשולש

# אזור = 1/2 * x * y * חטא #

# 12 = 1/2 * 7 * 5 * חטא Z #

#Z=43.29180759327^ @#

שלושה משולשים אפשריים למשולש B: הצדדים

משולש 1.

# x_1 = 19 #, # y_1 = 95/7 #,# z_1 = 13.031128031641 #,

זווית #Z_1=43.29180759327^ @#

משולש 2.

# x_2 = 133/5 #,# y_2 = 19 #, # z_2 = 18.243579244297 #, זווית #Z_2=43.29180759327^ @#

משולש 3.

# x_3 = 27.702897180004 #, # y_3 = 19.787783700002 #, זווית #Z_3=43.29180759327^ @#

שטח מקסימלי עם משולש 3.

שטח מינימלי עם משולש 1.

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח המשולש B = 88.4082 מאז משולש A הוא isosceles, משולש B יהיה גם הוא שוה.צדדים של משולשים B & A הם ביחס של 19: 7 אזורים יהיה ביחס של 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. שטח המשולש B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

למשולש A יש שטח של 13 ושני צדדים באורך 2 ו -14. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 18. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 13 ושני צדדים באורך 2 ו -14. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 18. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 1053 שטח מינימלי אפשרי של המשולש B = 21.4898 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 18 של דלתא B צריך להתאים בצד 12 של דלתא A. Sides הם ביחס 18: 2 ולכן האזורים יהיו ביחס של 18 ^ 2: 2 ^ 2 = 324: 4 שטח מרבי של המשולש B = (13 * 324) / 4 = 1053 בדומה לקבלת השטח המינימלי, צד 14 של דלתא A יתאים לצד 18 של דלתא B. Sides נמצאים ביחס 18: 14 ובאזורים 324: 196 שטח מינימום של דלתא B = (13 * 324) / 196 = 21.4898

למשולש A יש שטח של 15 ושני צדדים באורך 4 ו -9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 12. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 15 ושני צדדים באורך 4 ו -9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 12. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

135 ו ~ ~ 15.8, בהתאמה. הדבר המסובך בבעיה זו הוא שאיננו יודעים אילו משני צדי העץ של המשולש המקורי תואמים את אחד מאורך 12 במשולש דומה. אנו יודעים כי השטח של המשולש ניתן לחשב מ הנוסחה של הרון A = sqrt (s) (sb) (sb) (sx)} עבור המשולש שלנו יש לנו 4 = ו b = 9 ולכן s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 ו- sc = {13-c} / 2. כלומר, 15 = 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 זה מוביל למשוואה ריבועית ב- c ^ 2: c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 אשר מוביל ל- c ~ ~ 11.7 או c ~~ 7.5 לכן הערך המרבי והמינימלי האפשרי לצדי המשולש המקורי שלנו הוא 11.7 ו -4, בהתאמה. לפיכך, הערך המקסימלי והמינימלי האפשרי של גורם קנה