למשולש A יש שטח של 15 ושני צדדים באורך 4 ו -9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 12. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 15 ושני צדדים באורך 4 ו -9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 12. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?
Anonim

תשובה:

135 ו #~~15.8#, בהתאמה.

הסבר:

הדבר המסובך בבעיה זו הוא שאיננו יודעים אילו משני צדי העץ של המשולש המקורי תואמים את אחד מאורך 12 במשולש דומה.

אנו יודעים כי השטח של המשולש ניתן לחשב מהנוסחה של הרון

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

עבור המשולש שלנו יש לנו # a = 4 # ו # b = 9 # וכך # s = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-b = {c-5} / 2 # ו # s-c = {13-c} / 2 #. לכן

# 13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

זה מוביל למשוואה ריבועית ב # c ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

אשר מוביל גם #c ~~ 11.7 # או #c ~~ 7.5 #

אז הערך המקסימלי המינימלי האפשרי עבור הצדדים של המשולש המקורי שלנו הם 11.7 ו 4, בהתאמה. לפיכך, הערך המקסימלי והמינימלי האפשרי של גורם קנה המידה הוא #12/4=3# ו #12/11.7~~ 1.03#. מאז מאזני שטח כמו ריבוע של אורך, את הערכים המקסימליים המינימום האפשרי של השטח של המשולש דומה הם # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # ו # 15 xx 1.03 ^ 2 ~ ~ 15.8 #, בהתאמה.

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח מרבי = 187.947 "" יחידות מרובע מינימום שטח = 88.4082 "" יחידות מרובע משולשים A ו- B דומים. על פי יחס יחס פרופורציה של פתרון, משולש B יש שלושה משולשים אפשריים. עבור משולש A: הצדדים הם x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, זווית Z = 43.29180759327 ^ @ זווית Z בין הצדדים x ו- y התקבל באמצעות הנוסחה עבור אזור המשולש שטח = 1/2 * x * y * חטא Z = = 1/2 * 7 * 5 * חטא = 43.29180759327 ^ @ שלושה משולשים אפשריים למשולש B: הצדדים הם משולש 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, זווית Z_1 = 43.29180759327 ^ @ משולש 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19,87783700002, זווית Z_3 = 43.29180759327 ^ @ שטח מקסימלי עם משולש 3. מ

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח המשולש B = 88.4082 מאז משולש A הוא isosceles, משולש B יהיה גם הוא שוה.צדדים של משולשים B & A הם ביחס של 19: 7 אזורים יהיה ביחס של 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. שטח המשולש B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

למשולש A יש שטח של 13 ושני צדדים באורך 2 ו -14. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 18. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 13 ושני צדדים באורך 2 ו -14. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 18. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 1053 שטח מינימלי אפשרי של המשולש B = 21.4898 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 18 של דלתא B צריך להתאים בצד 12 של דלתא A. Sides הם ביחס 18: 2 ולכן האזורים יהיו ביחס של 18 ^ 2: 2 ^ 2 = 324: 4 שטח מרבי של המשולש B = (13 * 324) / 4 = 1053 בדומה לקבלת השטח המינימלי, צד 14 של דלתא A יתאים לצד 18 של דלתא B. Sides נמצאים ביחס 18: 14 ובאזורים 324: 196 שטח מינימום של דלתא B = (13 * 324) / 196 = 21.4898