להוכיח וקטורית כי חציון של משולש isosceles הוא בניצב לבסיס.?

ב # דלתא #,# AB = AC # ו # D # היא נקודת אמצע # BC #.

אז הבעת וקטורים יש לנו

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, מאז # AD # הוא חצי של האלכסון של מקבילית שיש צדדים סמוכים # ABANDAC #.

לכן

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

עכשיו #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

לכן #vec (AD) * vec (CB) #

# (1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# (1) 1/2 (vec) (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) # #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, מאז # AB = AC #

אם # theta # הוא זווית בין #vec (AD) ו- vec (CB) #

לאחר מכן

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

לכן # theta = 90 ^ @ #