מה הם x y intercepts של 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y + 12?

כדי למצוא את y- מיירטים אתה מחליף 0 כמו x ערך

לכן

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

Villa zI

# 0 = -3y + 12 #

הוסף # 3y # בשני הצדדים

# 3y = 12 #

לחלק את שני הצדדים על ידי #3#

#y = 4 #

#color (אדום) ("y-intercept point" (0, 4)) #

עבור x-intercept להחליף # y # על ידי #0#

לכן

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

פתרוןI

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

גורם

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- הנה אני מוצא שני מספרים המוצר שלהם הוא -24 (בגלל #2*-12#) וסכוםם הוא -5

ולהחליף אותם במקום -5x -

גורם משותף

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # ו # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # ו # x = 4 #

עכשיו נזכור שהשתנינו # x ^ 2 # על ידי#איקס#

לכן:

# x ^ 2 = -3 / 2 # ו # x ^ 2 = 4 #

# x ^ 2 = -3 / 2 # נדחית בגלל מעריכי לא יכול להיות שלילי

# x ^ 2 = 4 # סקווארה משני הצדדים #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # או #x = -2 #

#color (אדום) ("x-intercept points" (2,0), (-2,0) #

תשובה:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

הסבר:

# "כדי למצוא את מיירט, זה המקום שבו הגרף חוצה" #

# "x ו- y axes" #

# • "תן x = 0, במשוואה עבור y-intercept" #

# • "y = 0, במשוואה עבור x-intercepts" #

# x = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (אדום) "y-intercept" #

# y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "השתמש בתחליף" u = x ^ 2 #

# rRrr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "באמצעות שיטה a-c כדי גורם" #

# "גורמי המוצר" 2xx-12 = -24 #

# "אשר סכום ל - 5 הם - 8 ו + 3"

# "לפצל את טווח הביניים באמצעות גורמים אלה" #

# rRr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (כחול) "גורם לפי קיבוץ" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "שינוי u בחזרה למונחים ב- x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "להשוות כל גורם לאפס ולפתור עבור x"

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (כחול) "ללא פתרונות אמיתיים" #

# x ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "או" x = + 2larrcolor (אדום) "x-intercepts" #

גרף {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}