מהו התחום והטווח של y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

תשובה:

התחום הוא #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

הטווח הוא #y ב- (-oo, 0 uu (2, + oo) #

הסבר:

הפונקציה היא

# y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

אנחנו מכניסים את המכנה

# y = (2x ^ 2) / (x + 1) (x-1)) #

לכן, #x! = 1 # ו #x! = - 1 #

התחום של y הוא #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

ללא שם: בואו rerarage את הפונקציה

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# x ^ 2 = y (y-2) #

# x = sqrt (y / y-2) # #

ל #איקס# לפתרון, # y / (y-2)> 0 #

תן #f (y) = y (y-2) #

אנחנו צריכים תרשים סימן

#color (לבן) (aaaa) ## y ##color (לבן) (aaaa) ## -oo ##color (לבן) (aaaaaa) ##0##color (לבן) (aaaaaaa) ##2##color (לבן) (aaaa) ## + oo #

#color (לבן) (aaaa) ## y ##color (לבן) (aaaaaaaa) ##-##color (לבן) (aaa) ##0##color (לבן) (aaa) ##+##color (לבן) (aaaa) ##+#

#color (לבן) (aaaa) ## y-2 ##color (לבן) (aaaaa) ##-##color (לבן) (aaa) ##color (לבן) (aaa) ##-##color (לבן) (aa) ##||##color (לבן) (aa) ##+#

#color (לבן) (aaaa) ##f (y) ##color (לבן) (aaaaaa) ##+##color (לבן) (aaa) ##0##color (לבן) (aa) ##-##color (לבן) (aa) ##||##color (לבן) (aa) ##+#

לכן, #f (y)> = 0 # מתי #y ב- (-oo, 0 uu (2, + oo) #

גרף {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16.02, 16.02, -8.01, 8.01}