מהי צורת הקודקוד של 5y = -9x ^ 2-4x + 2?

תשובה:

#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #

הסבר:

פונקציה ריבועית של הצורה # y = ax ^ 2 + bx + c # בצורת קודקוד ניתנת על ידי:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # איפה # (h, k) # הוא קודקוד הפרבולה.

הקודקוד הוא הנקודה שבה הפרבולה חוצה את ציר הסימטריה שלה. ציר הסימטריה מתרחש היכן #x = (- b) / (2a) # #

בדוגמה שלנו: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #

#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #

לפיכך, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #

בציר הסימטריה #x = (- (- 5/5)) / (2 * (- 9/5) # #

# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 כ -0.222 #

(זה #איקס-#רכיב של הקודקוד, # h #)

לכן, # y # על קודקוד הוא #y (-2/9) #

#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#

#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#

# = (+ + 8 + 18) / 45 = 22/45 בערך 0.489 #

(זה # y- #רכיב של הקודקוד, # k #)

לפיכך, ריבועית בצורת קודקוד היא:

#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #

אנחנו יכולים לראות את הקודקוד על הגרף של # y # להלן.

גרף {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3.592, 3.336, -2.463, 1.002}