שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 14, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

תשובה:

#אזור של # הגדול ביותר האפשרי #Delta = צבע (סגול) (160.3294) #

הסבר:

שלוש זוויות # pi / 4, (5pi) / 8), pi - (pi / 4) + (5pi) / 8) = pi / 8 #

# a / sin a = b / sin b = c / sin C #

כדי לקבל את הגדול ביותר האפשרי, הזווית הקטנה ביותר צריכה להתאים בצד של אורך 14

# / חטא (pi / 8) = b / sin ((pi) / 4) = c / sin (5pi) / 8) #

# (* *) (/ pi / 4)) / חטא (pi / 8) = (14 * (1 / sqrt2)) / (0.3827) = 25.8675 #

#c = (14 * sin) (5pi) / 8) / sin ((pi) / 8) = (14 * 0.9239) / (0.3827) = 33.7983 #

חצי היקף #s = (+ b + c) / 2 = (14+ 25.8675 + 33.7983) / 2 = 36.8329 #

# s-a = 36.8329 -14 = 22.8329 #

# s-b = 36.8329 -25.8675 = 10.9654 #

# s-c = 36.8329 - 33.7983 = 3.0346 #

#Area של דלתא = sqrt (s-a) (s-b) (s-c)) #

#Area של דלתא = sqrt (36.8329 * 22.8329 * 10.9654 * 3.0346) #

#אזור של# הגדול ביותר האפשרי #Delta = צבע (סגול) (160.3294) #