השורה (k-2) y = 3x עונה על העקומה xy = 1x בשתי נקודות שונות, מצא את קבוצת הערכים של k. המדינה גם את הערכים של k אם הקו הוא משיק את העקומה. איך למצוא אותו?

את המשוואה של הקו ניתן rewritten כמו

# ((k-2) y) / 3 = x #

החלפת הערך של x במשוואת העקום, # ((k-2) y / 3) y = 1 - (k-2) y / 3 #

תן # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# y ^ 2a + ya-3 = 0 #

מאחר שהקו מתחבר לשתי נקודות שונות, המאפיין של המשוואה לעיל חייב להיות גדול מאפס.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#a a + 12> 0 #

ההיקף של # a # יוצא להיות, #a in (-oo, -12) uu (0, oo) #

לפיכך, # (k-2) ב- (-oo, -12) uu (2, oo) #

הוספת 2 לשני הצדדים, #k in (-oo, -10), (2, oo) #

אם הקו צריך להיות משיק, את אפליה חייב להיות אפס, כי זה רק נוגע העקומה בשלב מסוים, #a a + 12 = 0 #

# (k-2) k-2 + 12 = 0 #

אז, הערכים של # k # הם #2# ו #-10#