מהו התחום והטווח של y = 3 tan x?

תשובה:

דומיין: #איקס#

טווח: #y inRR #

הסבר:

גרף {3tanx -10, 10, -5, 5}

כפי שניתן לראות מהתרשים, ישנם אסימפטוטים אנכיים חוזרים, ופירוש הדבר שהפונקציה אינה מוגדרת בנקודות אלה. לכן אנחנו צריכים למצוא את הנקודות האלה ולהוציא אותן מהדומיין שלנו.

כדי לעשות זאת, אנו נלך לעזור #tan (theta) = חטא (theta) / cos (theta) # זהות. משמעות הדבר היא כי הפונקציה שלנו יפיק אסימפטוט אנכי כאשר #cos (x) = 0 #, אשר קורה כאשר # x = pi / 2 + pik #, איפה #k in ZZ #.

כעת אנו יודעים את כל הנקודות שבהן הפונקציה שלנו אינה מוגדרת, לכן אנו יודעים שהדומיין חייב להיות:

#איקס#

עכשיו לטווח. אנו רואים כי כל החלקים בין אסימפטוטים אנכיים ללכת מ # -oo # ל # oo #, ולכן הטווח הוא כל המספרים הממשיים:

#y ב- RR #