מהו טווח הפונקציה f (x) = x / (x ^ 2-5x 9)?

תשובה:

# -1 / 11 <= f (x) <= 1 #

הסבר:

הטווח הוא סט של # y # ערכים שניתנו עבור #f (x) #

ראשית, אנו מסדרים מחדש את: # yx ^ 2-5x-x + 9y = 0 #

באמצעות נוסחה ריבועית אנו מקבלים:

# (= 5 + 1 + -sqrt) (- 5y-1) ^ 2-4 (y * 9y))) / (2y) = (5 + 1 + -sqrt (-11 y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# x = (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# x = (5y + 1-sqrt (-11 y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

מכיוון שאנו רוצים ששתי המשוואות יהיו בעלות ערכים דומים #איקס# אנחנו עושים:

# x-x = 0 #

# (5y + 1-sqrt (-11 y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) - (5y + 1 + sqrt (-11 y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y #

# -sqrt (-11 y ^ 2 + 10y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

# - = - (10 + -sqrt144) / 22 = 1-1/11 #

# -1 / 11 <= f (x) <= 1 #