בעוד מזחלת במורד הגבעה המושלגת אד האט מ 5 מ ש לנוח במרחק של 100 מ '. מה היה האצתו של אד?

תשובה:

מאז יש לך גם זמן כמו ערך לא ידוע, אתה צריך 2 משוואות המשלבות ערכים אלה. באמצעות המשוואות של מהירות ומרחק להאטה, התשובה היא:

# a = 0.125 m / s ^ 2 #

הסבר:

דרך ראשונה

זהו הנתיב היסודי הפשוט. אם אתה חדש בתנועה, אתה רוצה ללכת בדרך זו.

בתנאי שההאצה קבועה, אנו יודעים כי:

# u = u_0 + a * t "" "" (1) #

# s = 1/2 * a * t ^ 2-u * t "" "" (2) #

על ידי פתרון #(1)# ל # t #:

# 0 = 5 + a * t #

# a * t = -5 #

# t = -5 / a #

לאחר מכן להחליף #(2)#:

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2-0 * t #

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5 / a) ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5) ^ 2 / a ^ 2 #

# 100 = 1/2 * 25 / a #

# a = 25 / (2 * 100) = 0.125 m / s ^ 2 #

הדרך השנייה

נתיב זה אינו למתחילים, כפי שהוא נתיב חצץ. כל מה שהוא מספק הוא הוכחה בפועל של המשוואות לעיל. אני רק מפרסם במקרה אתה מעוניין איך זה עובד.

בידיעה ש # a = (du) / dt # אנו יכולים לשנות באמצעות כלל שרשרת באמצעות סימון של לייבניץ:

(dx) / dt = (dx) / dt = (dx) / dx = (dx) / dt * (d) / dx #

בידיעה ש # u = (dx) / dt # נותן לנו:

# a = u * (du) / dx #

על ידי שילוב:

# a * dx = u * du #

# aint_0 ^ 100dx = int_5 ^ 0udu #

# a * x _0 ^ 100 = u ^ 2/2 _5 ^ 0 #

# a * (100-0) = (0 ^ 2 / 2-5 ^ 2/2) #

# 1/2 = 4) = 0.125 m / s ^ 2 #