מהי הצורה הסטנדרטית של y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2?

תשובה:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

הנה איך עשיתי את זה:

הסבר:

טופס סטנדרטי אומר שאנחנו צריכים לשים את המשוואה בצורה זו: #y = ax ^ ^ 2 + bx + c #.

#y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 #

הדבר הראשון שאנחנו צריכים לעשות הוא להפיץ ולהרחיב:

# 4x * 2x = 8x ^ 2 #

# 4x * -2 = -8x #

# -15 * 2x = -30x #

#-15 * -2 = 30#

כאשר אנו משלבים את כל זה ביחד אנחנו מקבלים:

# 8x ^ 2 - 8x - 30x + 30 #

אנחנו עדיין יכולים לשלב כמו מונחים על ידי עושה # -8x - 30x #:

# 8x ^ 2 - 38x + 30 #

#-------------------#

עכשיו בואו נסתכל # (3x-1) ^ 2 # הרח

# (3x-1) (3x-1) #

# 3x * 3x = 9x ^ 2 #

# 3x * -1 = -3x #

# -1 * 3x = -3x #

#-1 * -1 = 1#

כאשר אנו משלבים את כל זה ביחד אנחנו מקבלים:

# 9x ^ 2 - 3x - 3x + 1 #

אז אנחנו משלבים כמו מונחים על ידי עושה # -3x-3x #:

# 9x ^ 2 - 6x + 1 #

#------------------#

אז המשוואה עכשיו:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - (9x ^ 2 - 6x + 1) #

בואו להפיץ את השלט השלילי:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - 9x ^ 2 + 6x - 1 #

לבסוף, בואו נשלב שוב את המונחים הבאים:

# x = צבע (אדום) (8x ^ 2) quadcolor (- quad38x) + צבע (כחול) 30 quadcolor (אדום) (- quad9x ^ 2) + צבע (מגנטה) (6x) quadcolor (כחול) (- quad1) #

אז התשובה הסופית בצורה סטנדרטית היא:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

כפי שהוא תואם #y = ax ^ ^ 2 + bx + c #.

מקווה שזה עוזר!