מה הוא asumptotes אופקי ואנכי של f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

תשובה:

# "אסימפטוטים אנכיים ב-" x = + - 4/3 #

# "אסימפטוט אופקי ב" y = 7/9 #

הסבר:

המכנה של f (x) לא יכול להיות אפס כמו זה יגרום f (x) לא מוגדר. השוואת המכנה לאפס ולפתרון נותנת את הערכים ש- x לא יכול להיות, ואם המונה אינו אפס לערכים אלה, אזי הם אנכיים אסימפטוטים אנכיים.

פתרון you # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "ו-" x = 4/3 "הם אסימפטוטים" #

אסימפטוטים אופקיים מתרחשים כ

#lim_ (xto + -ו), f (x) toc "(קבוע)" #

לחלק מונחים על המונה / מכנה על ידי הכוח הגבוה ביותר של x, כלומר # x ^ 2 #

# 7 (9x / x ^ 2) # 7 (xx = 2) / (9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2)

כפי ש # xto + -oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "הוא אסימפטוט" #

גרף {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

תשובה:

האסימפטוטים האנכיים הם # x = -4 / 3 # ו # x = 4/3 #

האסימפטוט האופקי הוא # y = 7/9 #

הסבר:

המכנה

איקס

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

התחום של #f (x) # J #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

כפי שאנחנו לא יכולים לחלק על ידי #0#, #x! = - 4/3 # ו #x! = 4/3 #

האסימפטוטים האנכיים הם # x = -4 / 3 # ו # x = 4/3 #

כדי למצוא את הגבולות האופקיים, אנו מחשבים את גבולות #f (x) # כפי ש #x -> + - oo #

אנו נוקטים את התנאים הגבוהים ביותר במספרה ובמכנה.

איקס(x - + + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

האסימפטוט האופקי הוא # y = 7/9 #

גרף {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}