האם וקטור ב 45 ° יהיה גדול או קטן יותר מרכיבים אופקי ואנכי שלו?

תשובה:

זה יהיה גדול יותר

הסבר:

וקטור ב 45 מעלות הוא אותו דבר כמו hypotenuse של משולש ימין isosceles.

אז, נניח שיש לך רכיב אנכי רכיב אופקי כל יחידה אחת. לפי משפט פיתגורס, hypotenuse, אשר הוא גודל של 45 מעלות וקטור שלך יהיה

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# sqrt2 # הוא כ 1.41, כך גודל גדול יותר או אנכי או רכיב אופקי

תשובה:

יותר גדול

הסבר:

כל וקטור שאינו מקביל לאחת מנקודות הייחוס העצמיות (בסיסיות) (לעתים קרובות, אך לא תמיד, נלקח לשכב על צירי x ו- y במישור האוקלידי, במיוחד כאשר הוא מציג את הרעיון במתמטיקה) יהיה גדול יותר מאשר וקטורים רכיב שלה בגלל אי השוויון המשולש.

יש הוכחה בספר המפורסם "Euclid של אלמנטים" במקרה של וקטורים במישור דו ממדי (אוקלידית).

אז, לוקח את x חיובי ציר y כמו הכיוונים המתאימים של רכיבים אופקי ואנכי:

הווקטור ב 45 מעלות אינו מקביל עם ציר x או y. לכן, על ידי אי-השוויון המשולש, הוא גדול יותר משני מרכיביו.