מהי הצורה הסטנדרטית של F = (x + 2) (x + 2) (x + y) (x - y)?

תשובה:

# x ^ 4-x ^ 2y ^ 2 + 4x ^ 3-4xy ^ 2 + 4x ^ 2-4y ^ 2 #

הסבר:

כדי לכתוב כל פולינום בצורה סטנדרטית, אתה מסתכל על התואר של כל מונח. לאחר מכן אתה כותב כל מונח לפי הסדר, מן הגבוה ביותר לנמוך ביותר, נותר לכתוב.

קודם כל אתה צריך לחסל את סוגריים כך, בידיעה כי:

1. # (a + b) (a + b) = (a + b) ^ 2 #
2. # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #
3. # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

יש לך:

# (x + 2) (x + 2) (x + 2) (x + y) (x) = (x + 2) ^ 2 (x ^ 2-y ^ 2) = (x ^ 2 + 4x + 4) (x ^ 2) -^ ^ 2) = x ^ 4-x ^ 2y ^ 2 + 4x ^ 3-4xy ^ 2 + 4x ^ 2-4y ^ 2 #