מהם מבחני חלוקת המספרים השונים?

יש הרבה מבחני חלוקה. הנה כמה, יחד עם איך הם יכולים להיות נגזר.

• מספר שלם הוא מתחלק על ידי #2# אם הספרה הסופית היא אפילו.

• מספר שלם הוא מתחלק על ידי #3# אם הסכום של הספרות שלה הוא מתחלק על ידי 3.

• מספר שלם הוא מתחלק על ידי #4# אם מספר שלם שנוצר על ידי שתי הספרות האחרונות הוא מתחלק ב 4.

• מספר שלם הוא מתחלק על ידי #5# אם הספרה הסופית היא 5 או 0.

• מספר שלם הוא מתחלק על ידי #6# אם הוא מתחלק ב -2 וב -3.

• מספר שלם הוא מתחלק על ידי #7# אם מחליקים פעמיים את הספרה האחרונה מספר שלם שנוצר על ידי הסרת הספרה האחרונה היא כפולה של 7.

• מספר שלם הוא מתחלק על ידי #8# אם מספר שלם שנוצר על ידי שלוש הספרות האחרונות הוא מתחלק על ידי 8 (זה יכול להיות קל יותר על ידי לציין כי הכלל הוא זהה עבור 4s אם הספרה מאות הוא אפילו, ואת ההפך אחרת)

• מספר שלם הוא מתחלק על ידי #9# אם הסכום של הספרות הוא מתחלק ב 9.

• מספר שלם הוא מתחלק על ידי #10# אם הספרה האחרונה היא #0#

עבור אלה ועוד, תסתכל על הדף wikipedia עבור כללים divisibility.

עכשיו, אפשר לתהות על איך לבוא עם הכללים האלה, או לפחות להראות כי הם יעבדו. אחת הדרכים לעשות זאת היא עם סוג של חשבון הנקרא חשבון מודולרי.

בחישוב מודולרי, אנו בוחרים מספר שלם # n # כמו מודולוס ולאחר מכן לטפל בכל מספר שלם כמו להיות מודולום חופף # n # לשאר כאשר מחולקים # n #. דרך קלה לחשוב על זה היא שאתה יכול להוסיף או לחסר # n # מבלי לשנות את הערך של מודול שלם שלם. זה כמו איך, על שעון אנלוגי, הוספת שתים עשרה שעות תוצאות באותו זמן. הוספת שעות על שעון היא מודולו נוסף #12#.

מה עושה חשבון מודולרי מאוד שימושי בקביעת כללי divisibility זה עבור כל מספר שלם # a # ואת מספר חיובי # b #, נוכל לומר זאת # a # הוא מתחלק על ידי # b # אם ורק אם

# a- = 0 "(mod b)" # (# a # עולה בקנה אחד עם #0# מודולו # b #).

הבה נשתמש בזה כדי לראות מדוע כלל חלוקת הדיסק #3# עובד. אנו נעשה זאת באמצעות דוגמה אשר אמור להראות את הרעיון הכללי. בדוגמה זו, נראה מדוע #53412# הוא מתחלק על ידי #3#. זכור כי הוספה או חיסור #3# לא ישנה את הערך של מודול שלם #3#.

#53412# הוא מתחלק על ידי #3# אם ורק אם # 53412 - = 0 "(mod 3)" #

אבל גם, כי #10 -3 -3 -3 = 1#, יש לנו # 10 - = 1 "(mod 3) # #

לכן:

# 53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 + 2 "(mod 3) # #

# # = = 5 * 1 ^ 5 + 3 * 1 ^ 4 + 4 * 1 ^ 3 + 1 * 1 ^ 2 + 2 "(mod 3) # #

#color (אדום) (- = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "(mod 3)" #

# - = 3 * 5 "(mod 3) # #

# - = 0 * 5 "(mod 3) # #

# - = 0 "(mod 3)" #

לכן #53412# הוא מתחלק על ידי #3#. הצעד האדום מדגים מדוע אנחנו יכולים פשוט לסכם את הספרות ולבדוק את זה במקום לנסות לחלק את המספר המקורי #3#.