שני כוחות vecF_1 = hati + 5hj ו- vecF_2 = 3 hati-2hat לפעול בנקודות עם שני וקטורים מיקום בהתאמה hati ו -3 hati + 14 hj כיצד תוכלו למצוא את וקטור המיקום של הנקודה בה הכוחות נפגשים?

תשובה:

# 3 כובע אני + 10 כובע #

קו התמיכה לכוח #vec F_1 # ניתן ע"י

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

איפה #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # ו # lambda_1 ב- RR #.

באופן אנלוגי עבור # l_2 # יש לנו

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

איפה # p_2 = {-3,14} # ו # lambda_2 ב- RR #.

נקודת הצומת או # l_1 nn l_2 # מתקבל

# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

ופתרון עבור # lambda_1, lambda_2 # נתינה

# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #

לכן # l_1 nn l_2 # ישבתי #{3,10}# או # 3 כובע אני + 10 כובע #

#color (אדום) (3hati + 10hat) #

בהתחשב

עלינו לגלות את וקטור המיקום של הנקודה שבה נפגשים שני הכוחות הנתמכים.

תן לנקודה שבה נפגשים שני הכוחות הנתונים, להיות עמ ' עם

וקטור מיקום #color (כחול) (xhati + yhatj) #

# "עכשיו תזוזה וקטור" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "ווקטור תזוזה" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hat #

# "מאז" vec (AP) ו vecF_1 "הם collinear אנחנו יכולים לכתוב" # #

# (x-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) #

# "שוב" vec (BP) ו- vecF_2 "הן קוליניאריות, כך שנוכל לכתוב" #

# (x + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #

עכשיו משוואה הכפלת (1) על ידי 3 והוספת עם משוואה (2) אנחנו מקבלים

# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #

הוספת הערך של x במשוואה (1)

# 5xx3-y = 5 => y = 10 #

# "מכאן וקטור המיקום של הנקודה שבה שני כוחות נתון הוא" צבע (אדום) (3hati + 10hatj #