מדוע שיטת ריבועים מינימליים רגילים המשמשים רגרסיה ליניארית?

מדוע שיטת ריבועים מינימליים רגילים המשמשים רגרסיה ליניארית?
Anonim

תשובה:

אם הנחות Gauss-Markof מחזיקות אז OLS מספק את השגיאה הסטנדרטית הנמוכה ביותר של כל אומדן ליניארי כל כך הטוב ביותר לא משוחדת

הסבר:

בהתחשב בהנחות אלה

  1. פרמטר Co-efficents הם ליניארי, זה רק אומר את זה # beta_0 ו- beta_1 # הם ליניארי אבל #איקס# משתנה לא חייב להיות ליניארי זה יכול להיות # x ^ 2 #

  2. הנתונים נלקחו מתוך מדגם אקראי

  3. אין התאמה מושלמת רב קוליניאריות כך שני משתנים אינם בקורלציה מושלמת.

  4. #אירופה#/#x_j) = 0 # הנחה מותנית ממוצעת היא אפס, כלומר # x_j # משתנים אינם מספקים מידע על ממוצע המשתנים הבלתי נצפים.

  5. השונות שוות לכל רמה נתונה של #איקס# כלומר #var (u) = sigma ^ 2 #

אז OLS הוא האומדן ליניארי הטוב ביותר באוכלוסייה של אמידות ליניארי או (Best ליניארי משוחדת משוער) כחול.

אם יש לך הנחה נוספת זו:

  1. השונות מחולקים בדרך כלל

אז אומדן OLS הופך את האומדן הטוב ביותר ללא קשר אם הוא אומדן ליניארי או לא ליניארי.

מה זה בעצם אומר כי אם הנחות 1-5 להחזיק אז OLS מספק את השגיאה תקן הנמוך ביותר של כל אמידה ליניארית ואם 1-6 להחזיק אז זה מספק את השגיאה הסטנדרטית הנמוך ביותר של כל אומדן.