מהו פורמט כללי עבור המשוואה של קו רגרסיה לפחות ריבועים?

משוואה עבור רבועים פחות ליניארי רגרסיה ליניארית:

#y = m x + b #

איפה

# (m =) סכום (x_iy_i) - (סכום x_i y_i) / n) (סכום x_i ^ 2 - (סכום x_i) ^ 2) / n) #

#b = (סכום y_i - m sum x_i) / n #

אוסף של # n # זוגות # (x_i, y_i) #

זה נראה נורא להעריך (וזה, אם אתה עושה את זה ביד); אבל באמצעות מחשב (עם, למשל, גיליון אלקטרוני עם עמודות:#y, x, xy ו- x ^ 2 #) זה לא רע.

זה ייקח לפחות 360 נקודות עבור צוות של קיקו לזכות בתחרות במתמטיקה. הציונים עבור חברי הקבוצה של קיקו היו 94, 82 ו -87, אבל חבר צוות אחד איבד 2 מהנקודות הללו לתשובה לא שלמה. כמה נקודות יש לקיקו להרוויח עבור הקבוצה שלה כדי לנצח?

נקודות עד עכשיו הן 94 + 82 + 87-2 = 261 קיקו חייב לפצות את ההבדל: 360-261 = 99 נקודות.

שוק רחוב ראשי מוכר תפוזים ב 3.00 $ עבור חמישה פאונד ותפוחים ב 3.99 $ עבור שלושה פאונד. Off Street Market מוכר תפוזים ב 2.59 $ עבור ארבעה פאונד ותפוחים ב 1.98 $ עבור שני פאונד. מהו מחיר היחידה עבור כל פריט בכל חנות?

ראה תהליך של פתרון להלן: Main Street Market: תפוזים - בואו נקרא ליחידה מחיר: O_m O_m = ($ 3.00) / (5 lb) = ($ 0.60) / (lb) = $ 0.60 לכל ליש"ט תפוחים - בואו נקרא את מחיר היחידה: A_m A3m = ($ 3.99) / (3 lb) = ($ 1.33) / (lb) = 1.33 $ לכל לירה מחוץ רחוב שוק: תפוזים - בואו להתקשר ליחידה מחיר: O_o O_o = ($ 2.59) / (4 lb) = ($ 0.65) (lb) = $ 0.65 לכל קילו תפוחים - בואו נקרא ליחידה מחיר: A_o A_o = ($ 1.98) / (2 lb) = ($ 0.99) / (lb) = $ 0.99 לכל ליש"ט

מדוע שיטת ריבועים מינימליים רגילים המשמשים רגרסיה ליניארית?

אם ההנחות של Gauss-Markof מחזיקות אז OLS מספק את השגיאה הסטנדרטית הנמוכה ביותר של כל אומדן ליניארי, כך שהאומדן הבלתי מוטה ליניארי הטוב ביותר. בהתחשב בהנחות אלו, הפרמטרים המשותפים של פרמטר הם ליניאריים, זה רק אומר ש- beta_0 ו- beta_1 הם ליניאריים, אבל למשתנה x אין כדי להיות ליניארי זה יכול להיות x ^ 2 הנתונים נלקח מתוך מדגם אקראי אין multine-collinearity מושלם כך שני משתנים אינם בקורלציה מושלמת. E (u / x_j) = 0 ההנחה המותנית הממוצעת היא אפס, כלומר המשתנים x_j אינם מספקים מידע על הממוצע של המשתנים הבלתי נצפים. השונות שוות לכל רמה נתונה של x כלומר, var (u) = sigma ^ 2 אז OLS הוא האומדן ליניארי הטוב ביותר באוכלוסייה של אמידות