מהו שורש הקובייה של 128?

על פי ההגדרה, השורש המעוקב של מספר #איקס# הוא מספר # y # כך ש # y ^ 3 = x #.

מלבד באמצעות המחשבון, כמובן, אתה יכול לראות אם מספר # n # הוא ריבוע מושלם על ידי factoring אותו primes, ואם מספר יש ייצוג של הטופס

# n = p_1 ^ {d_1} פעמים p_2 ^ {d_2} times … times p_n ^ {d_n} #, אז זה קובייה מושלמת אם ורק אם כל # d_i # הוא מתחלק על ידי 3.

פקטורינג #128# ב primes נותן לך

#128=2^7#, ולכן זה לא קובייה מושלמת (כלומר, שורש הקוביה שלה אינו מספר שלם).

בכל מקרה, אנו יכולים לומר כי שורש מעוקב של #128# J #128# הכוח של #1/3#, אז יש לנו

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

באמצעות הנוסחה # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, יש לנו את זה

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

אשר ארבע פעמים השורש המעוקב של #2#