שאלה # c3e29

בהתחשב #csc A-cot A = 1 / x.. (1) #

עכשיו

# cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) #

# => cscA + cot A = x …… (2) #

הוספת (1) ו (2) אנחנו מקבלים

# 2cscx = x + 1 / x #

# => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x #

הפחתת (1) מ (2) אנחנו מקבלים

# 2cotA = x-1 / x #

# cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x #

עכשיו

#sec = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) # #

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

תן # cscA-cotA = 1 / x #…….1

אנחנו יודעים את זה, # rarrcsc ^ 2A-cot ^ 2A = 1 #

#rarr (cscA-cotA) * (cscA + cotA) = 1 #

# rarr1 / x (cscA + cotA) = 1 #

# rarrcscA + cotA = x #….2

הוספת משוואות 1 ו- 2,

# rarrcscA-cotA + cscA + cotA = 1 / x + x #

# rarr2cscA = (x ^ 2 + 1) / x #…..3

מחיקת משוואה 1 מתוך 2, # rarrcscA + cotA- (cscA-cotA) = x-1 / x #

# rarrcscA + cotA-cscA + cotA = (x ^ 2-1) / x #

# rarr2cotA = (x ^ 2-1) / x #…….4

משוואה מחולקת 3 על ידי 4, # (2cscA) / (2cotA) = ((x ^ 2 + 1) / x) / ((x ^ 2-1) / x) # #

# rarr (1 / sinA) / (cOSA / sinA) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) # #

# rarrsecA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) # הוכיח…

בברכה dk_ch אדוני