מהו הדירוג של מטריצה?

תשובה:

ראה הסבר בהמשך

הסבר:

תן # A # להיות # (m xxn) # מטריצה.

לאחר מכן # A # מכיל #n # טורנירים # (a_1, a_2, a_n) # שהם #M# וקטורים.

דרגה של # A # הוא המספר המרבי של וקטורים טוריים עצמאיים באופן ליניארי # A #, כלומר, מספר מקסימלי של וקטורים עצמאיים בקרב # (a_1, a_2, a_n) #

אם # A = 0 #, דרגה של # A # J #=0#

אנחנו כותבים #rk (A) # בדרגת # A #

כדי למצוא את הדירוג של מטריצה # A #, להשתמש גאוס חיסול.

דרגת הטרנספוזיציה של # A # הוא זהה לדרגת # A #.

#rk (A ^ T) = rk (A) #

מהו מרחב העמודה של מטריצה?

מרחב העמודה של מטריצה הוא מערכת של כל השילובים ליניארי אפשרי של וקטורים עמודה שלה. זה מה זה אומר על ידי שילובים לינאריים של וקטורים עמודה. c_1, ..., c_n יכול להיות כל מספר אמיתי.

(A ^ n) = ד (א) ^ n מאפיין חשוב מאוד של הקובע של מטריצה, היא כי זה נקרא פונקציה הכפל. הוא ממפה מטריצה של מספרים למספר באופן זה עבור שתי מטריצות A, B, det (AB) = det (A) det (B). כלומר, עבור שתי מטריצות, דט (A ^ 2) = דאט (AA) = דט (A) det (A) = דט (A) ^ 2, ועל שלוש מטריצות, דט (A ^ 3) = Det (A) ^ A) = 2 det (A) = det (A) ^ 3 וכן הלאה. לכן בכלל det (A ^ n) = det (A) ^ n עבור כל ninn.

מהו הקובע של מטריצה המשמשת?

הקובע של מטריצה A עוזר לך למצוא את המטריצה ההופכית A ^ (- 1). אתה יכול לדעת כמה דברים עם זה: A (אם) = (0) (1) (1) (1) ((+) (I + j) M (i)), כאשר t פירושו מטריצת הטרנספוזיציה של ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), כאשר i הוא מספר הקו, j הוא מספר העמודה A, כאשר (-1) ^ (i + j) הוא cofactor בשורה i ו- j עמודה A, והיכן M_ (ij) הוא קטין בשורה i-th ו- j של טור של A.

תשובה:

הסבר:

מהו מרחב העמודה של מטריצה?

מהו הקובע של מטריצה לכוח?

מהו הקובע של מטריצה המשמשת?