הנקודה העשרונית 0.297297. . ., שבו רצף 297 חוזר בלי סוף, הוא רציונלי. הראה כי הוא רציונלי על ידי כתיבת אותו בצורת p / q כאשר p ו- q הם intergers. האם אני יכול לקבל עזרה?
(x = 297/999 = 11/37 "משוואה 1: -" "תן" x "להיות" = 0.297 "משוואה 2: -" "אז", 1000x = 297.297 "הפחתת Eq 2 מ EQ. 1, אנו מקבלים: "1000x-x = 297.297-0.297 999x = 297 צבע (מגנטה) (x = 297/999 = 11/37 0. בר 297" ניתן לכתוב כמספר רציונלי בצורת "p / q" שבו "q ne 0" הוא "11/37" ~ מקווה שזה עוזר! :) "
גב 'פוקס שאל את הכיתה שלה הוא סכום של 4.2 שורש ריבועי של 2 רציונלי או לא רציונלי? פטריק ענה שהסכום יהיה לא רציונלי. ציין אם פטריק צודק או לא נכון. להצדיק את ההיגיון שלך.
סכום 4.2 + sqrt2 הוא לא רציונלי; זה יורש את ההתרחבות העשרונית החוזרת על עצמה של sqrt 2. מספר לא הגיוני הוא מספר שלא ניתן לבטא כיחס של שני מספרים שלמים. אם מספר הוא לא רציונלי, אז ההתרחבות העשרונית שלה ממשיכה לנצח ללא דפוס, ולהיפך. אנחנו כבר יודעים כי sqrt 2 הוא לא רציונלי. ההתרחבות העשרונית מתחילה: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... המספר 4.2 הוא רציונלי; זה יכול לבוא לידי ביטוי כמו 42/10. כאשר אנו מוסיפים 4.2 להרחבה העשרונית של sqrt 2, אנו מקבלים: sqrt 2 + 4.2 = צבע (לבן) + 1.414213562373095 ... צבע (לבן) (2) צבע (לבן) + צבע (לבן) (4.2 =) + 4.2 צבע (לבן) (צבע לבן) (לבן) + צבע (לבן) (4.2 =) בר (צבע לבן) (+) 5.614213562373095 .
האם המספר האמיתי של sqrt21, מספר רציונלי, מספר שלם, מספר שלם, מספר לא רציונלי?
זהו מספר לא רציונלי ולכן אמיתי. תן לנו ראשית להוכיח כי sqrt (21) הוא מספר אמיתי, למעשה, השורש הריבועי של כל המספרים הריאליים החיוביים הוא אמיתי. אם x הוא מספר אמיתי, אז אנחנו מגדירים את המספרים החיוביים sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. זה אומר שאנחנו מסתכלים על כל המספרים הממשיים כך ש- y ^ 2 x = x ויקח את המספר האמיתי הקטן ביותר, שהוא גדול יותר מכל ה- y, זה שנקרא עליונות. עבור מספרים שליליים, אלה Y לא קיים, שכן עבור כל המספרים הממשיים, לוקח את הריבוע של מספר זה תוצאות מספר חיובי, וכל מספרים חיוביים גדולים יותר מספרים שליליים. עבור כל המספרים החיוביים, תמיד יש y שמתאים למצב y = 2 = = x, כלומר 0. בנוסף, יש