מהו הקודקוד של y = -3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2?

מהו הקודקוד של y = -3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2?
Anonim

תשובה:

הקודקס # (x, y) = (3, -9) #

הסבר:

ראשית לפשט את המשוואה הנתונה:

# xolor (לבן) ("XXX") y = צבע (כתום) (- 3x ^ 2-2x-1) + צבע (חום) (2x-1) ^ 2) #

# xolor (לבן) ("XXX") y = צבע (כתום) (- 3x ^ 2-2x-1) + צבע (חום) (4x ^ 2-4x + 1) #

#color (לבן) ("XXX") y = x ^ 2-6x #

אחת הדרכים הקלות ביותר למצוא את הקודקוד היא להמיר את המשוואה לתוך "טופס קדקוד":

# צבע (לבן) ("XXX") y = צבע (ירוק) (m) (x-color (אדום) (a)) ^ 2 + צבע (כחול) (b) # עם קודקוד ב # (צבע (אדום) (א), צבע (כחול) (b)) #

על ידי "השלמת הכיכר"

(שים לב כי במקרה זה אנו יכולים להתעלם #color (ירוק) (m) # או לכתוב את זה עם הערך המשתמע שלה #color (ירוק) (1) #).

#color (לבן) ("XXXXXX") #זכור # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #

#color (לבן) ("XXXXXX") #אז במקרה זה # k = -3 #

#color (לבן) ("XXXXXX") # ויהיה עלינו להוסיף #(-3)^2# כדי להשלים את הכיכר

#color (לבן) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (סגול) (9-9) #

# xolor (לבן) (לבן) ("XXX") y = (x-color (אדום) (3)) ^ 2 + color (כחול) ("" - 9 ") #

אשר בצורת קודקוד עם קודקוד ב # (צבע (אדום) (3), צבע (כחול) ("(" - 9 "))) #

הנה תרשים של המשוואה המקורית כדי לסייע לאמת את התוצאה שלנו:

גרף {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7.46, 12.54, -10.88, -0.88}