מה הם נקודות האקסטרה והאוכף של f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

מה הם נקודות האקסטרה והאוכף של f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?
Anonim

תשובה:

#{0,0}# אוכף נקודה

#{0,-2}# מקסימום מקומי

הסבר:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

כך הנקודות הנקודות נקבעות על ידי פתרון

#grad f (x, y) = vec 0 #

או

# ((2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

מתן שני פתרונות

# (x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

נקודות אלה הם מתאימים באמצעות

#H = grad (grad f (x, y) # #

או

# (E - y = (2 - e e y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

לכן

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # יש ערכים eigen #{-2,2}#. תוצאה זו מסמיכה נקודה #{0,0}# כנקודת אוכף.

# (0 - -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # יש ערכים eigen # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. תוצאה זו מסמיכה נקודה #{0,-2}# כמו מקסימום מקומי.

מצורף #f (x, y) # מפת קווי המתאר ליד נקודות העניין