השטח של מגרש משחקים מלבני הוא 19 מטרים רבועים. אורך השדה הוא x 12 והרוחב הוא x-4. כיצד ניתן לחשב את x באמצעות נוסחה ריבועית?

תשובה:

#x = 12 #

הסבר:

אנו יודעים כי נוסחת האזור עבור מלבן היא:

# "אורך" צבע (לבן) "." צבע xx (לבן) ". "רוחב" צבע (לבן) "." צבע = (לבן) ". "שטח" #

אז, אנחנו יכולים לחבר מספרים אלה ולאחר מכן לכתוב הכל במונחים של ריבועי שבו אנו יכולים לפתור עם הנוסחה ריבועית.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

בואו להשתמש בשיטה FOIL כדי להרחיב את הצד השמאלי.

# (+) (+) (+) (+) (+) (+) (תחתון) -4)) _ "אחרון" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

עכשיו מחסור #192# משני הצדדים.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

זה ריבועי, כך שנוכל להשתמש בנוסחה הריבועית כדי לפתור אותה.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

עכשיו תקע את כל אותם ערכים ופשוט.

# (=) - (8) + (-) (8) ^ 2-4 (1) (- - 240)) / (2)

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

שים לב ש #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

משמעות הדבר היא שני הערכים שלנו #איקס# הם:

#x = -4-16 "" ו- "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" ו- "" x = 12 #

תזכור את זה #איקס# מייצג אורך, ולכן זה לא יכול להיות שלילי. זה משאיר לנו רק פתרון אחד:

#x = 12 #

תשובה סופית