ההיקף של שביל מלבני הוא 68 מטרים. השטח הוא 280 מטרים רבועים. מה הם הממדים של שביל הגישה?

תשובה:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

הסבר:

בואו להגדיר את המשתנים:

#P: #היקפית

#A: # אזור

#l: #אורך

#w: # רוחב

# P = 2l + 2w = 68 #

פשט (חלוקה לפי #2#)

# l + w = 34 #

לפתור עבור # l #

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

תחליף # 34-w # במקום # l #

# A = (34-w) w = 280 #

# -ww ^ 2 + 34w = 280 #

# -ww ^ 2 + 34w-280 = 0 #

הכפל על ידי #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

פקטור

# (w-20) (w-14) = 0 #

הגדר כל ביטוי שווה לאפס

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

אפשרות #1#) תחליף #20# במקום # w #

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

אפשרות#2#) תחליף #14# במקום # w #

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

תשובה:

הממדים הם #20# ו #14# רגל. ראה הסבר.

הסבר:

אנחנו מחפשים את הממדים של מלבן, אז אנחנו מחפשים 2 מספרים # a # ו # b # אשר לספק את קבוצת המשוואות:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

כדי לפתור את זה להגדיר אנו לחשב # b # מן המשוואה הראשונה:

# a + b = 34 => b = 34 a #

עכשיו אנחנו מחליפים # b # במשוואה השנייה:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# דלתא = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (דלתא) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

עכשיו אנחנו צריכים לחשב # b # עבור כל ערך מחושב של # a #

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

אז אנחנו רואים כי הם ממדים #20# ו #14# רגל.