תשובה:
בזמן
הסבר:
כאשר יש לנו פונקציה של סוג
אם
ואם
ככזה
ו
בתנאים אידיאליים, אוכלוסייה של ארנבים יש קצב צמיחה מעריכי של 11.5% ליום. שקול אוכלוסייה ראשונית של 900 ארנבונים, איך אתה מוצא את פונקציית הצמיחה?
F (x) = 900 (1.115) ^ x פונקצית הצמיחה המעריכית כאן לוקחת את הצורה y = a (b ^ x), b> 1, מייצג את הערך ההתחלתי, b מייצג את קצב הצמיחה, x הזמן שחלף בימים. במקרה זה, אנחנו מקבלים ערך התחלתי של 900 =. יתר על כן, נאמר לנו כי קצב הצמיחה היומי הוא 11.5%. ובכן, בשיווי משקל, קצב הצמיחה הוא אפס אחוז, IE, האוכלוסייה נשארת ללא שינוי ב 100%. במקרה זה, לעומת זאת, האוכלוסייה גדלה ב -11.5% משיווי המשקל ל -100% 11.5%, או 111.5% ששופרה כעשרונית, תשואה זו 1.115 אז, b = 1.115> 1, ו- f (x) = 900 (1.115 ) ^ x
מה יש צמיחה מעריכי ריקבון יש במשותף?
שניהם פועלים עם אותה משוואה: N = B * G ^ t כאשר N = מצב חדש B = התחל g = גורם גדילה t = time אם גורם הגידול גדול מ 1, אז יש לנו צמיחה. אם זה פחות מ 1 אנחנו קוראים לזה ריקבון. (אם לא קורה דבר, 1) מצב יציב) דוגמאות: (1) אוכלוסיית סנאים, החל מ -100, גדלה ב -10% מדי שנה. אז g = 1.10 והמשוואה הופכת: N = 100 * 1.10 ^ t עם t בשנים. (2) חומר רדיו אקטיבי עם פעילות מקורית של 100, דעיכה של 10% ליום. אז g = 0.90 (כי אחרי יום רק 90% יישארו) והמשוואה תהיה: N = 100 * 0.90 ^ t עם t בימים.
ללא גרפים, כיצד אתם קובעים אם כל משוואה Y = 72 (1.6) ^ x מייצג צמיחה מעריכית של ריקבון מעריכי?
1.6> 1 אז בכל פעם שאתה מרים אותו לכוח x (גדל) הוא נהיה גדול יותר: לדוגמה, אם x = 0 -> 1.6 ^ 0 = 1 ואם x = 1 -> 1.6 ^ 1 = 1.6> 1 x מאפס ל 1 גרם להגדיל את הערך שלך! זהו גידול!