בתנאים אידיאליים, אוכלוסייה של ארנבים יש קצב צמיחה מעריכי של 11.5% ליום. שקול אוכלוסייה ראשונית של 900 ארנבונים, איך אתה מוצא את פונקציית הצמיחה?

תשובה:

#f (x) = 900 (1.115) ^ x #

הסבר:

פונקציית הצמיחה האקספוננציאלית כאן לובשת את הצורה

# y = a (b ^ x), b> 1, # מייצג את הערך הראשוני, # b # מייצג את קצב הצמיחה, #איקס# חלפו הימים בימים.

במקרה זה, אנו מקבלים ערך התחלתי של # a = 900. #

יתר על כן, נאמר לנו כי קצב הצמיחה היומי הוא #11.5%.#

ובכן, בשעה שיווי משקל, קצב הצמיחה הוא אפס אחוז, IE, האוכלוסייה נשארת ללא שינוי ב #100%#.

במקרה זה, עם זאת, האוכלוסייה גדלה על ידי #11.5%# מ שיווי משקל #(100+11.5)%#, או #111.5%#

זה reritten כמו עשרוני, זה תשואות #1.115#

לכן, # b = 1.115> 1 #, ו

#f (x) = 900 (1.115) ^ x #