מהו המוצר המקסימלי האפשרי שניתן להשיג על ידי שני מספרים עם סכום של 8?

תשובה:

#16#

הסבר:

אתה יודע את זה # x + y = -8 #.

אנחנו מעוניינים במוצר # xy #; אך מאז # x + y = -8 #, אנחנו יודעים את זה #x = -8-y #. תחליף ביטוי זה עבור #איקס# במוצר כדי לקבל

# / color (אדום) (x) y = color (אדום) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

עכשיו אנחנו רוצים למצוא את המקסימום של הפונקציה #f (y) = - y ^ 2-8y #. אם אתה מרגיש יותר בנוח, אתה יכול לזכור את הפונקציה #f (x) = - x ^ 2-8x #, שכן שם המשתנה בבירור אינו ממלא תפקיד.

בכל מקרה, פונקציה זו היא פרבולה (כי זה פולינום של התואר #2#, וזה קעור (כי המקדם של המונח המוביל הוא שלילי). אז, זה קודקוד היא הנקודה של מקסימום.

בהתחשב פרבולה נכתב כ # ax ^ 2 + bx + c #, מקסימום יש #איקס# לתאם על ידי # (- b) / (2a) #

במקרה שלך, # a = -1 #, # b = -8 # ו # c = 0 #. לכן, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

מאז # y = -4 # אתה יכול להסיק

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

משמעות הדבר היא, של כל זוגות מספרים כי סכום #-8#, אחד עם המוצר הגדול ביותר האפשרי הוא בני הזוג #(-4,-4)#, ולכן המוצר הגדול ביותר האפשרי הוא #(-4)*(-4)=16#