רוחב המלבן הוא 3 ס"מ פחות מאורכו. שטח המלבן הוא 340 אינץ 'מרובע. מה אורך ורוחב המלבן?

תשובה:

אורך ורוחב הם 20 ו - 17 אינץ ', בהתאמה.

הסבר:

קודם כל, תן לנו לשקול #איקס# אורך המלבן ו # y # רוחב. על פי ההצהרה הראשונית:

#y = x-3 #

עכשיו, אנו יודעים כי השטח של המלבן ניתן על ידי:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

והיא שווה ל:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

אז אנחנו מקבלים את המשוואה הריבועית:

# x ^ 2-3x-340 = 0 #

תן לנו לפתור את זה:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

איפה #א ב ג# בא מ # ax ^ 2 + bx + c = 0 #. על ידי החלפה:

#x = {- (- 3) pm sq {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

אנו מקבלים שני פתרונות:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

כפי שאנו מדברים על סנטימטרים, אנחנו חייבים לקחת את אחד חיובי.

לכן:

• # "אורך" = x = 20 "אינץ '# #
• # "רוחב" = y = x-3 = 17 אינץ '# #