ההיקף של מלבן הוא 10 אינץ ', ואת שטחו הוא 6 אינץ' מרובע. מצא את אורך ורוחב המלבן?

תשובה:

אורך 3 יחידות רוחב 2 יחידות.

הסבר:

תן את אורך להיות #איקס# ואת רוחב להיות # y #

מאז ההיקף הוא 10, זה מרמז כי # 2x + 2y = 10 #

מאז השטח הוא 6, זה מרמז כי # xy = 6 #

כעת אנו יכולים לפתור את שתי המשוואות הללו בו זמנית כדי להשיג:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#therefore x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

פתרון עבור x במשוואה ריבועית זו אנו מקבלים: # x = 3 או x = 2 #

אם # x = 3 #, לאחר מכן # y = 2 #

אם # x = 2 #, לאחר מכן # y = 3 #

בדרך כלל אורך נחשב ארוך יותר מאשר רוחב, אז אנחנו לוקחים את התשובה כמו אורך 3 ורוחב 2.

אם 'l' ו- 'b' הם אורך ומלבן של מלבן בהתאמה # perimeter = 2 (l + b) # ו # area = lb #.

לכן, # 2 (l + b) = 10 #, או, # l + b = 5 #.

לכן # b = 5-l #.

לכן, # l * (5-l) = 6 #, או,

# l ^ 2-5l + 6 = 0 #, או, # l ^ 2-3l-2l + 6 = 0 #, או, #l (l-3) -2 (l-3) = 0 #, או, # l = 2, l = 3 #.

מתוך שני ערכי l, אחד הוא אורך והשני הוא רוחב.