מהי המשוואה של קו, באופן כללי, אשר עובר דרך נקודה (1, -2) ויש לו שיפוע של 1/3?

תשובה:

# x-3y = 7 #

הסבר:

נקודת המדרון נקודת עבור קו עובר # (x, y) = (צבע (אדום), צבע (כחול) b) # עם שיפוע של #color (ירוק) m # J

# צבע (לבן) ("XXX") צבע y (כחול) b = צבע (ירוק) m (x-color (אדום) a) # או גרסה שונה של זה

בהתחשב # (x, y) = (צבע (אדום) 1, צבע (כחול) (- 2)) # ואת מדרון של #color (ירוק) (m) # זה הופך:

# צבע (לבן) ("XXX") y (צבע (כחול) (- 2))) = צבע (ירוק) (1/3) (x-color (אדום) 1) #

או

#color (לבן) ("XXX") y + 2 = 1/3 (x-1) #

בדרך כלל, ייתכן שתרצה להמיר את זה ל"צורה רגילה ": # Axe + By = C # (לעתים קרובות עם ההגבלות #A> = 0 # ו #GCF (A, B, C) = 1 #).

# y + 2 = 1/3 (x-1) #

#color (לבן) ("XXX") rRrr 3y + 6 = x-1 #

#color (לבן) ("XXX") rRrr 1x-3y = 7 #

מהי המשוואה בצורה סטנדרטית של הקו אשר עובר דרך (4, -2) ויש לו שיפוע של -3?

המשוואה של הקו עובר (4, -2) עם שיפוע של -3 הוא y = -3x10. שימוש בצורת נקודת שיפוע, y - y_1 = m (x-x_1) כאשר m הוא המדרון ו- x_1 ו- y_1 הם נקודה נתונה על הקו. y - (-2) = -3 (x-4) y + 2 = -3x +12 y = -3x + 10

מהי המשוואה בצורה סטנדרטית של הקו אשר עובר דרך (1, -3) ויש לו שיפוע של 2?

הצורה הסטנדרטית של משוואה היא צבע (אדום) (- 2x + y + 5 = 0 נתון: שיפוע = 2, x_1 = 1, y_1 = -3 משוואת צורת המדרון y - y1 = m (x - x1) y + 3 = 2 + x + 1 + 2 = 2 x 2 - 2 2 - 2 + 2 + x + 2 = 0 גרף {2x - 5 [-10, 10, -5, 5]}

להוכיח כי נתון קו נקודה לא על הקו הזה, יש בדיוק קו אחד שעובר דרך נקודה זו מאונך דרך שורה זו? אתה יכול לעשות זאת באופן מתמטי או באמצעות בנייה (היוונים העתיקים)?

ראה למטה. הבה נניח כי הקו נתון הוא AB, הנקודה היא P, אשר לא על AB. עכשיו, נניח, ציירנו פו אנכי על א.ב. אנחנו חייבים להוכיח כי, PO זה הוא הקו היחיד עובר דרך P כי הוא מאונך AB. עכשיו, נשתמש בבנייה. בואו נבנה עוד מחשב מאונך ב- AB מנקודה P עכשיו ההוכחה. יש לנו, OP בניצב א.ב. [אני לא יכול להשתמש בשלט אנכי, איך annyoing] וכן, כמו כן, PC ניצב AB. אז, OP || מחשב. [שניהם perpendiculars באותו קו.] עכשיו שניהם OP ו- PC יש נקודה P משותף והם מקבילים. כלומר, הם צריכים לחפוף. אז, OP ו- PC הם אותו קו. לכן, יש רק קו אחד עובר דרך נקודה P כי הוא ניצב א.ב. מקווה שזה עוזר.