מחצית החיים של קפאין בדם של אדם הוא כ 6 שעות. אם הדם של אדם מכיל 80 מיליגרם של קפאין, כמה קפאין זה יישאר לאחר 14 שעות?

תשובה:

# C = C_0timese ^ (- ktimest) # ואת הריכוז הסופי הוא 15.72 מיליגרם

הסבר:

תן לנו לחשב k (קצב התגובה קבוע) הראשון

# 0.5 = 1timese ^ (- ktimes6) #

#ln (0.5) = - ktimes6 #

# -0.693 / 6 = -k #

# k = 0.1155 # #hour ^ (- 1) #

עכשיו אנחנו יכולים לחשב כמה קפאין נשאר לאחר 14 שעות:

# C = 80timese ^ (- 0.1155times14) #

# C = 80timese ^ (- 1.6273) #

# C = 80times0.1965 #

# C = 15.72 # מיליגרם של קפאין.

תשובה:

# 15.87 (2dp) # מ"ג של קפאין יישאר לאחר #14# שנים.

הסבר:

# C_0 = 80 # מ"ג. חצי חיים #= 6 # שעות; # C_6 = 40 # אנחנו יודעים

# C_6 = c_0 * e ^ (kt) או e ^ (6k) = C_6 / c_0 = 1/2 # לוקח יומן טבעי משני הצדדים

# 6k = ln (1/2):. k = ln (1/2) / 6 = -0.11552453 #

# k = -0.11552453, C_0 = 80, C_14 =? #

# C_14 = c_0 * e ^ (kt) = 80 * e ^ (- 0.11552453 * 14) ~ ~ 15.87 (2dp) # מ"ג.

# 15.87 (2dp) # מ"ג של קפאין יישאר לאחר #14# שנים. Ans