מה הם אסימפטוטים (s) ואת חור (ים), אם בכלל, של f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

תשובה:

ראה הסבר קצר

הסבר:

כדי למצוא את אסימפטוטים אנכיים, להגדיר את המכנה - #x (x-2) # - שווה לאפס ולפתור. ישנם שני שורשים, נקודות שבהן הפונקציה הולכת לאינסוף. אם אחד משני השורשים האלה יש אפס גם במספרים, אז הם חור. אבל הם לא, אז זה הפונקציה אין חורים.

כדי למצוא את אסימפטוט אופקית לחלק את המונח המוביל של המונה - # x ^ 2 # על ידי המונח המוביל של המכנה - גם # x ^ 2 #. התשובה היא קבועה. הסיבה לכך היא שכאשר x הולך לאינסוף (או מינוס אינסוף), תנאי ההזמנה הגבוהה ביותר הופכים גדולים בהרבה מכל תנאי אחר.

תשובה:

# "אסימפטוטים אנכיים ב-" x = 0 "ו-" x = 2 #

# "אסימפטוט אופקי ב" y = 1 #

הסבר:

המכנה של f (x) לא יכול להיות אפס כמו זה יגרום f (x) לא מוגדר. השוואת המכנה לאפס ולפתרון נותנת את הערכים ש- x לא יכול להיות, ואם המונה אינו אפס לערכים אלה, אזי הם אנכיים אסימפטוטים אנכיים.

# "solution" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "ו-" x = 2 "הם אסימפטוטים" #

# "asymptotes אופקי להתרחש כמו" #

#lim_ (xto + -ו), f (x) toc "(קבוע)" #

# "לחלק מונחים על המונה / המכנה על ידי הגבוה ביותר" # #

# "כוח x זה" x ^ 2 #

# (x = 2 / x ^ 2 (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2 (2x) / x ^ 2) = (1) -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "as" xto + -oo, f (x) to (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "הוא אסימפטוט" #

# "חורים מתרחשים כאשר גורם נפוץ מבוטל על" # #

# "המונה / המכנה, זה לא המקרה כאן ומכאן" #

# "אין חורים" #

(x - 2-2x + 1) / x (x-2)) -10, 10, -5, 5