מהי צורת הקודקוד של y = 3x ^ 2-2x-1?

תשובה:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

הסבר:

בהתחשב ריבועית של הטופס # y = ax ^ 2 + bx + c # את הקודקוד, # (h, k) # הוא של הטופס # h = -b / (2a) # ו # k # נמצא על ידי החלפת # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # נותן #h = - (2) / (2 * 3) = 1/3 #.

למצוא # k # אנו מחליפים ערך זה בחזרה ב:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

אז קודקוד הוא #(1/3,-4/3)#.

טופס ורטקס הוא # y = a (x-h) ^ 2 + k #, ולכן עבור בעיה זו:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

תשובה:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

הסבר:

# "את המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "קודקוד טופס" # J

#) צבע (לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (x-h) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) #

# "where" (h, k) "הם הקואורדינטות של קודקוד ו #

# "הוא מכפיל" #

# "כדי לקבל טופס זה להשתמש" צבע (כחול) "השלמת הכיכר" #

# • "מקדם המונח" x ^ 2 "חייב להיות 1" #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "הוספה / חיסור" (1/2 "מקדם x-term") ^ 2 "ל" # #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (אדום) (+ 1/9) צבע (אדום) (- 1/9) -1/3) #

# (3) (3/3/3/3) 3 + 3 (3)

# rRrry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" # #

תשובה:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

הסבר:

אתה חייב להשלים את הכיכר לשים את זה ריבועי לתוך נקודת מפנה הטופס.

ראשית, גורם את # x ^ 2 # מקדם לקבל:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

ואז לחצות את #איקס# מקדם, מרובע אותו, ומוסיפים אותו ומחסרים אותו מהמשוואה:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

שים לב כי פולינום בתוך סוגריים הוא ריבוע מושלם. התוספת #-1/3# נוספה כדי לשמור על שוויון (זה שווה להוסיף ולחסר #1/9#, הכפלה על ידי #3# בעת הסרת אותו בסוגריים).

לפיכך:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

מכאן ניתן למצוא את נקודת המפנה #(1/3, -4/3)#